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Aleatorio o No Aleatorio… (página 2)



Partes: 1, 2

Alentadoramente, se ha diseñado un
experimento
. "Se corren pruebas para determinar el tiempo de
llegada a la escuela, se debe escoger el número de
repeticiones o réplicas. Se seleccionan los tiempos para
iniciar de manera aleatoria de entre los tiempos
posibles de inicio. Digamos que normalmente es posible iniciar en
cualquier momento dentro de los primeros 10 minutos entre las 8 a
las 8:09 a.m., es posible usar una "tabla" o cuadro de datos con
números aleatorios" para elegir el tiempo de
inicio del experimento".

En el Cuadro 1 anexo, tenemos lo que se conoce como un
arreglo de números aleatorios. Este consiste de
dígitos, números del 0 al 9, colocados en tal forma
que no importa donde se inicie, el número que aparezca
puede ser cualquiera de los dígitos y con la misma
posibilidad de aparecer con respecto a los 9 restantes. El
siguiente digito, sin importar en que dirección se elija
ir, puede también ser cualquiera y con una posibilidad
igual de aparecer. Así, si iniciamos en la primera columna
de la fila 31 y observamos al primer arreglo de dígitos en
la izquierda, encontraremos los números 40603 16152
83235…. y así sucesivamente (Ver cuadro
1).

El primer dígito es el número cuatro,
así el primer día se iniciará la prueba a
las 8:04 a.m. (nótese que el número 4 esta siendo
usado como el número de minutos después de las 8:00
en punto, en este caso 4 minutos después de las 8:00 a.m.
El segundo dígito de la lista es un 0, y este representa
el número de minutos después de las 8 en punto en
el segundo día, o 8:00 a.m. El tercer día
iniciará a las 8:06 a.m., y así sucesivamente. Si
seguimos este procedimiento estaremos seguros de que el tiempo de
inicio no este sesgado o influenciado por alguien en su
selección. Han sido escogidos de forma totalmente
aleatoria, y asegurar la aleatoriedad al
escoger nuestras muestras es vital.

Respondiendo a nuestra pregunta planteada
en el inciso b. tenemos:

Monografias.comPrimero
identificamos a las ratas de forma conveniente y las numeramos
del 1 al 19; Nos ubicamos en un punto de partida en el cuadro de
números aleatorios; una conveniente regla es la de iniciar
donde nos quedamos la última vez que usamos esta
herramienta. Una manera sencilla, pero no siempre la más
eficiente, consiste en rechazar todos los números mayores
que 20 (establecer que 00 cuenta como mayor que 20) y tomar los
primeros cinco restantes, rechazar cualquier repetición.
Suponga que nuestra selección se inicia al principio de la
primera columna; leemos los pares de dígitos en las
columnas 1 y 2, hacia abajo, este procedimiento da como resultado
20, 16, 4, 3, 1; las ratas con estos números son entonces
nuestra muestra aleatoria.

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Un segundo método más elaborado y
eficiente es presentado a continuación. Divida cada par de
dígitos entre 19 y tome el residuo (si el residuo es igual
a cero para este propósito es considerado como 19); estos
residuos son entonces los números aleatorios requeridos.
Debido a que 19 no es un submúltiplo exacto de 10. Debido
al tamaño del grupo, los pares de dígitos 1,
…, 19; 20, …, 38; 39, …, 57;
58, …, 76; 77, …, 95 todos dan residuos de 1,
…, 19, pero los pares 96, …, 00 producen un arreglo
incompleto de residuos 1,…, 5 y por esta
razón deben ser excluidos debido a que su uso
alteraría las frecuencias de los residuos. Iniciando de
arriba abajo a partir de la primera columna entonces
seleccionaríamos los números 20, 74,
98, 22, 93, 45 y 44 que al ser divididos entre 19 (nótese
la exclusión del 98) obtenemos aquellos individuos
numerados con 1, 17, 3, [17], 7, 6. A menos que el muestreo sea
requerido con reemplazo ignoraríamos el segundo
17.

En otro ejemplo, suponga que tenemos 40 latas de
sopas deshidratadas para acampar, y que deseamos tomar una
muestra de tamaño n = 4 para estudiar su
condición
.

Nuestro primer paso es numerar las cajas de 1 a 40 o
apilarlas en algún orden de tal forma que puedan ser
identificadas. En el Cuadro 1 adjunto de números
aleatorios, los dígitos deben escogerse de a dos a la vez
porque la población de tamaño N =40 es un
número de dos dígitos. Empezamos seleccionando
arbitrariamente una página, una fila, y una columna de la
tabla. Suponga que nuestra selección es la fila 46, y la
columna 9. Leemos los pares de dígitos en las
columnas:

31 76 78 48 74 27 37 37 99 96 66 81 79
52 19

Ignoramos los números mayores que 40 y
también cualquier número repetido cuando aparezca
una segunda vez, como el 37. Se continúa leyendo pares de
dígitos hasta que cuatro unidades diferentes hayan sido
seleccionadas.

31 27 37 19

Entonces se examinan los contenidos de
las latas seleccionadas.

Otra forma de resolver este problema, para el caso
específico de seleccionar aleatoriamente un miembro de una
lista de N personas, se genera o escoge un número
aleatorio r dividido entre 100, se puede demostrar que el
elemento seleccionado será el que ocupe la posición
dada por el resultado de multiplicar el número aleatorio r
por el número de elementos de la lista N, sumarle uno y
tomar la parte entera del resultado, es decir, la posición
J seleccionada será la parte entera de la siguiente
expresión: J = [N r + 1]. Si usáramos este
procedimiento para los números aleatorios
escogidos (0.31, 0.27, 0.37 y 0.19) las latas a muestrear
serían las correspondientes a los números
[40×0.31+1, 40×0.27+1, 40×0.37+1 y 40×0.19+1]

= [13.4, 11.8, 15.8 y 8.6] = [13, 11, 15, y
8].

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Por supuesto, podemos ampliar el uso de los
números aleatorios para incluir un mayor arreglo
de dígitos. Por ejemplo, podemos asignar un número
de 000 a 999 para cada estudiante de los 1000 estudiantes de
nuestra población de estudiantes a fin de aplicarles un
cuestionario. A continuación escogemos los números
aleatorios tomando grupos de 3 dígitos, los cuales
servirán como el número de estudiante a elegir.
Así, si observamos en la primera columna de la Fila 32 del
mismo arreglo de dígitos, y encontramos los números
409.

De esta forma el primer estudiante en ser
entrevistado será el estudiante número 409. El
siguiente estudiante será el 415, el tercero 358, el
cuarto 569, y el siguiente 958. De esta forma
seleccionaremos a nuestros estudiantes completamente al
azar.

Para muestreos a gran escala o aplicaciones
frecuentes, se recomienda usar la tabla con valores
que vienen de una fuente más grande de número
aleatorios llamados Un millón de números aleatorios
con

100,000 Desviaciones Normales, por la
Corporación Rand o un generador de
número aleatorios de un computador, adecuadamente
probado.

Regresando a nuestro diseño de experimentos, se
debe notar que se pudieron tener problemas más complicados
por resolver. Por ejemplo, un biólogo puede estudiar los
niveles de azúcar en sangre de ratas macho y hembras de
diferentes edades, en diferentes dietas, y a diferentes tiempos
del día, usando un simple arreglo de roedores para
contestar todas estas preguntas al mismo tiempo. El diseño
de este experimento exige y va más allá de la
estadística elemental, obviamente se debe estar consciente
del alcance de las situaciones que pueden ser analizadas con
técnicas estadísticas modernas (Diseños
experimentales).

Finalmente, tenemos los datos tipo encuesta. Aquí
entre los muchos puntos que son importantes, debemos considerar
el hecho de que el cuestionario debe estar preparado
apropiadamente y previamente validado, los individuos deben ser
elegidos de manera adecuada y aleatoria. La información
recabada deberá reflejar a la población en la
que estamos interesados entender; por lo tanto, es
necesaria una cuidadosa y extensiva planeación.

"Nótese que si afirmamos que
una muestra es representativa de la población quiere decir
que conocemos las características de la población,
entonces no tendría sentido hacer un estudio por
muestreo"

En este momento tal vez el lector diga
¿Qué…? es posible ¡!!!!, motivo por el
cual vale la pena aclarar algunos puntos.

¿Qué son los números
aleatorios?

Son números que deben de cumplir los requisitos
de ser equiprobables, es decir, que todo elemento tenga la misma
probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no
dependa de la elección del otro.

¿Cuál es su
aplicación?

En la vida cotidiana se utilizan números
aleatorios en situaciones como pueden ser los juegos de azar,
Matemática Aplicada, Análisis
Numérico, Criptografía (comprobar la cantidad
de información filtrada por algoritmos
criptográficos), estudios de Simulación de sistemas
físicos o matemáticos (como el Método Monte
Carlo para Cálculo Integral) para reproducir otra serie de
fenómenos o variables aleatorias, para modelar y estudiar
resultados de experimentos científicos en los
sistemas electrónicos de telecomunicaciones. Los sistemas
que usamos en los ordenadores actuales se basan en una semilla de
base aleatoria (mover el ratón sin sentido mientras se
realiza el cálculo)

Si escogemos números de nuestra
mente se tenderá enfatizar a ciertos números y no
incluir suficientemente a otros. ¿Cierto o
Falso?

Para responder a la pregunta anterior. Escoja un
número de un dígito al azar (0 a 9) y
anótelo. Vuelva a hacer lo mismo tres veces más,
cada vez olvidando o ignorando lo previamente realizado. De esta
forma cada dígito es aleatorio y usted tendrá un
arreglo de 4 dígitos aleatorios. Repita este proceso o
procedimiento 25 veces más. Tendrá un total de 100
dígitos en grupos de 4.

a. Cuente el número de veces que
usted anotó cada dígito. Debería tener
aproximadamente 10 de cada uno. ¿Qué tan cerca
estuvo?

b. Examine cada uno de los 25 grupos de 4.
Determine cual grupo tiene

2 (o más) de los mismos dígitos (p.ej.: 8,
6, 1, 8 tiene 2 "ochos"). ¿Qué porcentaje de sus
grupos tiene dígitos repetidos?

25 arreglos de 4 dígitos.
¿Qué porcentaje de sus grupos tiene dígitos
repetidos?

¿Qué comentarios puede
hacer?

¿Cómo se
generan?

El método usado para producir verdaderos
números aleatorios es sumamente difícil y requiere
de técnicas especiales, que no cualquiera posee. Un
requisito es el de tener un comportamiento caótico, como
la desintegración radiactiva o el ruido térmico en
los transistores, impredictibles para cualquier tipo de
aplicación práctica.

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Se denomina generador de números
aleatorios a cualquier procedimiento que produzca números
entre cero y uno. Los números generados, además de
distribuirse uniformemente, deben ser independientes, de tal
forma que los fenómenos que reproduzcan no estén
correlacionados entre sí. Se busca generar secuencias de
números que no caigan dentro de una rutina, es decir, un
ciclo de elementos no debe acabar repitiéndose.

Póngamelos para
llevar…

Esta sección cubre la parte
complementaria de proponer algunos problemas para que el lector
sopese las nuevas habilidades adquiridas.

• Para investigar irregularidades
electorales, una muestra aleatoria simple de tamaño
60 es tomada de una lista de 1024 votantes inscritos en un
barrio particular. ¿Como procedería a hacer su
elección?, garantizando aleatoriedad

• Un estudio de nutrición es dirigido para
determinar la calidad de la comida ingerida por niños en
una escuela primaria. De un total de 1500 niños en
escuelas primarias en una ciudad en particular, se debe
seleccionar una muestra aleatoria simple de 80.
¿qué procedimiento emplearía? ¿por
qué?

• Un guardabosque desea estimar la
proporción de árboles en un bosque de tierras bajas
que tienen infecciones de madera mojada. Estas infecciones pueden
descubrirse por la presencia de una bacteria particular en el
jugo extraído de los Se decide muestrear 400
árboles, para realizarles las correspondientes pruebas.
¿De qué forma se llevaría a
cabo el muestreo? ¿Garantiza ser aleatorio?

• Los errores que se presentan en las cuentas por
cobrar son de importancia vital para los interventores. Un
interventor que trabaja para una compañía de
transportes desea estimar la proporción de casos en los
que clientes reciben facturas defectuosas. Suponga que durante un
periodo dado de tiempo, se archivan 2325 cuentas por cobrar en la
oficina del interventor. Se elije muestrear a 500 de estas
cuentas. Indique el procedimiento.

• Suponga que 588 granjas localizadas en un
área particular constituyen una población y que el
gasto de capital de su último año en maquinaria y
en equipo de la hacienda es la característica a ser
estudiada. Se escogen 60. Usando los números aleatorios
correspondientes señale el método que
emplearía para llevar a cabo semejante tarea.

Bibliografía

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ESTUDIOS DE MUESTREO 1Traducción
del capítulo 16 "Sample Surveys" del libro
"Statistical Concepts And Methods", Gouri K. Bhattacharyya and
Richard A. Johnson. John Wiley and Sons, Inc. 1977.
Traducción por parte de estudiantes del curso de
"Estadística Matemática I" (semestre 02 de 2000)
del Departamento de Ingeniería Industrial de la Facultad
de Ingeniería de la Universidad de Antioquia, con la
recopilación, corrección y adaptación del
profesor Bernardo A. Calderón C.
http://siona.udea.edu.co/~bcalderon/5_preguntamuestreo.html
(Revisado en mayo del 2008)

Campbell, R. C. 1975. STATISTICS FOR BIOLOGISTS. Second
Edition. Cambridge University Press. p. 5-6;
343-344. ISBN 0-521-09836-x

Un gaditano en Silicon Valley. Un
millón de números aleatorios.
http://folksonomy.com/un-millon-de-numeros-aleatorios/ (Revisado
en mayo del 2008)

Ullman, Neil R. 1978. Elementary Statistics. An Applied
Approach. John Wiley and Sons, Inc. ISBN
0-471-02105-9

Triola, Mario F. 2006. Estadística. Novena
Edición Traducida al Español. Pearson
Educación. México. p.24. ISBN
970-26-0519-9

Cochran, William G. 1992. Técnicas
de Muestreo. Primera Edición. 9a Reimp. Traducida al
Español. CECSA.México. p. 42-43. ISBN
968-26-0151-7.

Cuadro 1. Números Aleatorios.
Sin importar el punto de inicio a partir del cual se elijan o la
dirección en la cual se continué seleccionando
valores. El modelo en que está basada la tabla de
números aleatorios asegura que todos los dígitos
simples tienen la misma probabilidad de ocurrencia de 1/10, que
todos los pares de dígitos 00, 01,…,99 tienen una
probabilidad de ocurrencia igual a 1/100, y así
sucesivamente. Es posible ir hacia la derecha, izquierda, arriba,
abajo y/o diagonalmente. Se presentan en grupos de cinco
meramente por conveniencia. Aquellos marcados con gris, responden
a ejemplos señalados en el cuerpo del texto.

11164

36318

75061

37674

26320

75100

10431

20418

19228

91792

21215

91791

76831

58678

87054

31687

93205

43685

19732

08468

10438

44482

66558

37649

08882

90870

12462

41810

01806

02977

36792

26236

33266

66583

60881

97395

20461

36742

02852

50564

73944

04773

12032

51414

82384

38370

00249

80709

72605

67497

49563

12872

14063

93104

78483

72717

68714

18078

25005

04151

64208

48237

41701

73117

33242

42314

83049

21933

92813

04763

51486

72875

38605

29341

80749

80151

33835

52602

79147

08868

99756

26360

64516

17971

48478

09610

04638

17141

09227

10606

71325

55217

13015

79207

00431

45117

33827

92873

02953

85474

65285

97198

12138

53010

94601

15838

16805

61004

43516

17020

17264

57327

38224

29301

31381

38109

34976

65692

98566

29550

95639

99754

31199

92558

68368

04985

51092

37780

40261

14479

61555

76404

86210

11808

12841

45147

97438

60022

12645

62000

78137

98768

04689

87130

79225

08153

84967

64539

79493

74917

62490

99215

84987

28759

19177

14733

24550

28067

68894

38490

24216

63444

21283

07044

92729

37284

13211

37485

10415

36457

16975

95428

33226

55903

31605

43817

22250

03918

46999

98501

59138

39542

71168

57609

91510

77904

74244

50940

31553

62562

29478

59652

50414

31966

87912

87154

12944

49862

96566

48825

96155

95009

27429

72918

08457

78134

48407

26061

58754

05326

29621

66583

62966

12468

20245

14015

04014

35713

03980

03024

12639

75291

71020

17265

41598

64074

64629

63293

53307

48766

14544

37134

54714

02401

63228

26831

19386

15457

17999

18306

83403

88827

09834

11333

68431

31706

26652

04711

34593

22561

10011

75004

86054

41190

10061

19660

03500

68412

57812

57929

92420

65431

16530

05547

10683

88102

30176

84750

10115

69220

35542

55865

07304

47010

43233

57022

52161

82976

47981

46588

86595

26247

18552

29491

33712

32285

64844

69395

41387

87195

72115

34985

58036

99137

47482

06204

24138

24272

16196

04393

40603

16152

83235

37361

98783

24838

39793

80954

76865

32713

40941

53585

69958

60916

71018

90561

84505

53980

64735

85140

73505

83472

55953

17957

11446

22618

34771

25777

27064

13526

39412

16013

11442

89320

11307

49396

39805

12249

57656

88686

57994

76748

54627

48511

78646

33287

35524

54522

08795

56273

07428

58863

96023

88936

51343

70958

96768

74317

27176

29600

35379

27922

28906

55013

26937

48174

04197

36074

65315

12537

10982

22807

10920

26299

23593

64629

57801

10437

43965

15344

90127

33341

77806

12446

15444

49244

47277

11346

15884

28131

63002

12990

23510

68774

48983

20481

59815

67248

17076

78910

40779

86382

48454

65269

91239

45989

45389

54847

77919

41105

43216

12608

18167

84631

94058

82458

15139

76856

86019

47928

96167

64375

74108

93643

09204

98855

59051

56492

11933

64958

70975

62693

35684

72607

23026

37004

32989

24843

01128

74658

85812

61876

23570

75754

29090

40264

80399

47254

40135

69911

61834

59199

15469

82285

84164

91333

90954

87186

31598

25942

91402

77227

79516

21007

58602

81418

87838

18443

76162

51146

58299

83880

20125

10794

37780

61705

18276

99041

78135

99661

40684

99948

33880

76413

63839

71371

32392

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45696

98103

78867

De: RAND Corporation, Un Millón de
Números Aleatorios con 100,000 Desviaciones

Normales, publicadas en 1955 por la Free
Press.

Autor:

Lourdes Hernández
Hernández, PA Universidad Politécnica de
Puebla.

Santiago Daniel Markwalder
Benítez, PA Universidad Realística
de

México.

Partes: 1, 2
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